Численное исследование метода моделирования

Большие системы
Математическое описание большой системы 
Метрический анализ

Задачи численного исследования 
Равномерные приближения
Интерполяционные приближения

Число переменных и точность модели

           При численном исследовании метрических приближений обнаружена сходимость приближений при увеличении числа переменных. Это означает, что точность метрических моделей больших систем увеличивается при увеличении числа параметров модели. 
           В настоящее время отсутствует строгая теория, объясняющая сходимость по числу переменных в пространствах функций с разным числом аргументов. Здесь приводится некоторое качественное объяснение.
           В основе объяснения данного явления лежит тот факт, что при уменьшении размера области определения функции многих переменных при постоянном количестве переменных погрешность приближения будет уменьшаться. При численном построении приближения по точкам это имеет место при уменьшении расстояния между точками приближения при постоянном количестве точек приближения.
           Пусть теперь число переменных приближаемой функции многих переменных увеличивается при постоянной степени приближающего метрического многочлена, т.е. увеличивается размерность области определения функции многих переменных. Это означает, что изменяется сама функциональная зависимость. Будем полагать, что дифференциально-разностные свойства функциональной зависимости при этом остаются примерно постоянными. Так, при численном построении метрического приближения для функции многих переменных с разным числом переменных это условие обеспечивалось неизменностью общего аналитического вида функции.
           При увеличении размерности области определения увеличивается и ее размер, и размер любой ее подобласти. Однако, как известно, в этом случае размер подобласти увеличивается в меньшей степени, чем размер самой области определения. Это приводит к относительному уменьшению подобласти определения.
           То же самое имеет место и при построении приближения на конечном множестве точек. При увеличении размерности области определения увеличивается и ее размер, и расстояние между точками приближения. Однако расстояния между точками приближения увеличиваются, вообще говоря, в меньшей степени, чем размеры области определения. Это значит, что происходит относительное уменьшение размера множества точек приближения по сравнению с размером области определения.
           Это и приводит к уменьшению погрешности приближения при постоянной степени приближающего метрического многочлена.  
           Для строго объяснения сходимости по числу переменных нужна теория сходимости в пространствах функций с разным числом переменных.