Численное исследование метода моделирования

Большие системы
Математическое описание большой системы 
Метрический анализ

Задачи численного исследования 
Равномерные приближения
Интерполяционные приближения

   Большие системы

Глобальные проблемы, стоящие перед человечеством, весьма многочисленны и разнообразны. И каждая конкретная проблема имеет конкретную причину своего появления. Возникают новые проблемы, которые также имеют конкретную причину своего появления.

Одним из возможных подходов к единому пониманию стоящих перед человечеством проблем является рассмотрение каждой проблемы как состоящей из множества взаимосвязанных элементов, т.е. как системы. 

В настоящее время существует немало математических методов исследования систем. Однако рассматриваемые системы имеют ряд особенностей, которые затрудняют или даже делают невозможными применение существующих методов исследования.

Первая особенность – высокая размерность исследуемых систем. Каждая из этих систем и вся совокупность проблем в целом описывается большим числом различных показателей, что позволяет говорить о них как о больших системах.

При этом здесь необходимо сказать несколько слов о том, что подразумевается под словами “большая система”. Для большой системы требуется большой объем информации и большое количество вычислений для работы с этой информацией. Например, система, описываемая триллионом показателей, может считаться малой, если работа с ней сводится к суммированию 2-3 произвольно выбранных показателей.  С другой стороны, большой системой может быть система, содержащая 3 показателя.  Например, в математике функции и дифференциальные уравнения, содержащие одну переменную, изучают в теориях относящихся к одномерному анализу. Функции и дифференциальные уравнения, содержащие 2 и 3 переменные, изучают в теориях, относящихся к многомерному анализу. Такое разделение произошло потому, что теоретические и вычислительные трудности работы с функциями и дифференциальными уравнениями, содержащими 2 и 3 переменные, значительно возрастают по сравнению с одномерным случаем.

Отметим здесь же системы, допускающие выделение “главных” показателей из всего набора показателей. И здесь применим тот же подход. Если выделенный набор “главных” показателей требует большого объема информации и количества вычислений, то, несмотря на количественную редукцию показателей, система является большой.

Второй особенностью исследуемых систем является то, что во многих, практически важных, случаях исследуемые системы не допускают значительного уменьшения числа показателей без утраты качественной определенности системы.

Приведем несколько примеров таких больших систем. Начнем с достаточно простых примеров.

Рассмотрим хлебный колос с зернами. В этом колосе не существует “главных” зерен и второстепенных, которыми можно пренебречь без ущерба для урожая.

Не существует 10 000 “главных” нейронов головного мозга, которые реализуют основные функции головного мозга и "второстепенных",  которыми можно пренебречь без ущерба для мозговых функций. Такая “редукция” означала бы смерть организма, т.к. такой “редуцированный” мозг не смог бы управлять жизненно важными процессами в организме.

Не существует 1 000 самых “главных” компьютеров в сети, которые бы смогли обеспечить всеобщий и полный доступ к информационным ресурсам в Internet, так что другие компьютеры можно было бы отключить от сети.

В физике при изучении твердых, жидких, газообразных тел учитывают не несколько сот или тысяч “главных” молекул, а все молекулы число которых измеряется единицей со многими нулями. Учет только нескольких сот или тысяч молекул качественно изменил бы свойства объектов.

В математике при вычислении интегральных сумм используют бесконечное число бесконечно малых слагаемых без выделения нескольких “главных” бесконечно малых.

В крупном городе не существует 100 “главных” работников осуществляющих все функции жизнедеятельности города так, что остальным десяткам тысяч людей нечего делать.

Обращаясь к проблемам Земной цивилизации, мы находим такие же большие системы.

В природных системах, которые в настоящее время подвергаются интенсивному разрушению, не существует нескольких “главных” озер, горных хребтов, лесных массивов, животных и растительных видов, которые следовало бы охранять и сберегать, предоставляя всей остальной "второстепенной" природе разрушаться в результате антропогенных воздействий.

Человеческая история есть результат совместных деяний всех людей, живших на Земле, а не только отдельных выдающихся личностей, хотя их деяния в истории бывают наиболее заметны.

Таким образом, мы приходим к следующему выводу.

Многие глобальные проблемы, стоящие перед человечеством, относятся к системам с большим количеством показателей. В этих системах количество показателей не может быть сколько-нибудь существенно уменьшено без изменения свойств рассматриваемой системы.