Численное исследование метода моделирования

Большие системы
Математическое описание большой системы 
Метрический анализ

Задачи численного исследования 
Равномерные приближения
Интерполяционные приближения

Особенности метрического моделирования

           Использование метрических приближений для построения приближенных моделей больших систем имеет ряд особенностей.
1. При моделировании больших систем уравнения модели будут содержать большое число переменных. Числовые значения разных переменных могут значительно отличаться друг от друга по порядку величин. Данный же подход к построению моделей предполагает равнозначность всех переменных. Поэтому при построении моделей необходимо масштабировать все переменные таким образом, что бы значения всех переменных принадлежали одному и тому же числовому диапазону.  
2. Все уравнения описывающие систему имеют одинаковый аналитический вид – вид метрического многочлена. Отдельные уравнения могут отличаться друг от друга степенью метрического многочлена и лагом аргумента. Аргументом же всех этих уравнений является один и тот же вектор состояния системы.
3. Малое время построения и одинаковый аналитический вид отдельных уравнений системы позволяет автоматически строить модели систем, содержащие сотни и тысячи уравнений, каждое из которых может содержать сотни и тысячи переменных. 
4. Использование в качестве модели большой системы метрических приближений позволяет использовать для построения модели всю ту имеющуюся в наличии статистическую информацию, которая обычно накапливается в различных организациях. Данный подход не требует определения каких-либо специальных величин.
5. Обнаруженное численно явление сходимости метрических приближений при увеличении числа переменных означает, что в модели нужно использовать как можно больше параметров для обеспечения большей точности и адекватности модели.
6. Использование метрических приближений для построения моделей больших систем радикально уменьшает количество вычислений и объем информации необходимых для построения модели. Так, для построения метрического приближения степени 10 содержащего 4096 переменных потребовалось значения параметров в 12 точках и время построения 35 секунд на компьютере с процессором Pentium 2. При построении приближения в виде алгебраического многочлена степени 10 содержащего 4096 переменных только для однократного сложения коэффициентов алгебраического многочлена суперкомпьютер с суммарной производительностью 10**13 операций/секунду должен был бы работать не менее 10**8 лет.
7.Метрические приближения открывают совершенно новые возможности в исследовании больших систем самой различной природы. Ведь до настоящего времени исследование очень больших систем было возможно только с использование суперкомпьютеров. А доступ к таким вычислительным возможностям имеют не все исследователи. С использованием аппарата метрических приближений появляется возможность исследования очень больших систем с использованием персональных компьютеров. Тем самым, появляется возможность самых широких и разносторонних исследований глобальных проблем стоящих перед человечеством.
8. Метрические приближения могут эффективно использоваться не только для моделирования больших систем, но и для решения других задач использующих аппарат теории приближений.